Rođena 1918. godine u Starom Bečeju, Branka Veselinović je postala je jedna od najistaknutijih glumica na domaćoj sceni tokom svoje 84-godišnje karijere. Od 7. septembra 2022. godine, nakon smrti američke glumice Marše Hant, postala je najstarija glumica na svetu.

Studirala je Glumačku školu pri Narodnom pozorištu u Beogradu od 1936. godine. Sa tek 19 godina, otišla je na praksu Srpsko narodno pozorište u Novom Sadu i igrala u predstavi Karlova tetka. U Novom Sadu je igrala do 1940. godine kada je prešla u Umetničko pozorište u Beogradu.

Kao veoma mlada udala se za budućeg inženjera šumarstva Andonovića, ali je nešto kasnije on, kao američki državljanin, odlučio da se vrati u Ameriku, dok je ona ostala u zemlji, pa su se zbog toga rastali.

Samo godinu dana nakon što je prešla da glumi u Beogradu, nemački okupatori zatvorili su pozorište.

Posle okupacije glumila je u Narodnom pozorištu, a potom i u Jugoslovenskom dramskom gde se pojavila i u prvoj predstavi 3. aprila 1948. u komadu Kralj Betajnove.

U narednim decenijama igrala je na scenama svih beogradskih pozorišta i ostvarila više od 100 uloga. Samo u JDP-u, svojoj matičnoj kući, odigrala je više od 40 uloga. Uloga Gine u Ožalošćenoj porodicu donela joj je Sterijinu nagradu 1964. godine.

U SAD je na engleskom igrala glavnu ulogu u predstavi Majka hrabrost i njena deca.

Dobitnica je mnogih priznanja za glumački i humanitarni rad, poput Ordena rada sa zlatnim vencem, Nušićeve nagrade za životno delo, Vukove nagrade, kao i Nagrade Mali princ za životno delo, koju dodeljuje Međunarodni festival pozorišta.

Udala se za glumca i prevodioca Mlađu Veselinovića 30. septembra 1948. godine i ostala u braku sa njim sve do njegove smrti 2012. godine.

Iako nije imala dece, sa suprugom je osnovala Fond Branke i Mlađe Veselinovića za pomoć deci sa invaliditetom. Bila je poliglota i govorila engleski, ruski, nemački, francuski, češki, mađarski i italijanski jezik.